Ajudem-me, sobre combinações - comissões de 5 pessoas com 1 moça e 1 rapaz.

[J.afonso]

Eu queria saber se vocês podem me ajudar com essas 2 questões sobre "combinações".
As questão são estas:

1ª UFJF-MG - Uma empresa fornece a seus funcionários um cartão de acesso ao seu escritório e uma senha, que é um número com 4 algarismos, escolhidos dentre os elementos dos conjuntos {1, 2, 3, 4}. Não são admitidas senhas em que o mesmo algarismo apareça 3 vezes ou mais. Qual é o numero máximo de senhas desse tipo que poderão ser oferecidas pela empresa?


2ª ITA-SP - Dentre 4 moças e 5 rapazes deve-se formar uma comissão de 5 pessoas com, pelo menos, 1 moça e 1 rapaz. De quantas formas distintas tal comissão poderá ser formada?



Espero que me ajudem, EU TENTEI RESOLVE-LÁS MAS NÃO CONSEGUI ACHAR A RESPOSTA CORRETA!

[Fraol]

Boa noite,

Veja que fiz uma adição ao assunto da sua questão. Aqui no forum, é altamente recomendado que os enunciados sejam mais significativos para ajudar tanto a pesquisa no próprio forum quanto em mecanismos de busca da Internet. Isso vai ajudar a compartilhar a sua questão e a(s) reposta(s) com outros internautas.

Outra regra importante é colocar apenas 1 questão por tópico por motivo semelhante ao exposto acima.

Quanto às questões, vou colaborar com a 2a):

Como a comissão deve ter 5 pessoas então sempre haverá ao menos 1 rapaz, certo?
Por outro lado como é exigido pelo menos uma moça então não poderemos ter comissões sem moças, isto é com 0 moças.

Assim uma forma rápida de responder essa questão é contar o número total de comissões de 5 pessoas entre 9 e subtrair o número de comissões com 5 rapazes. Em símbolos matemáticos:

\(C_{9,5} - C_{5,5} = 126 - 1 = 125\) comissões.