Probabilidades cores diferentes

[emsbp]

Boa tarde.
O exercício é o seguinte: "Num saco temos 2 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 verdes. Retiramos sem reposição, 3 bolas do saco. Qual a probabilidade de terem cores diferentes?"
Fiz do seguinte modo: \(\frac{2}{10}\times \frac{3}{9}\times \frac{5}{8}\). Depois multipliquei por 6, dado ser as várias hipóteses (Branco, vermelho, verde); (Branco, verde, vermelho); (Verde, Branco, vermelho); (vermelho, branco, verde); (vermelho, branco, verde); (vermelho, verde, branco)
Estarei a fazer de modo correto?
Obrigado.

[Fraol]

Boa tarde,

Sim, parece correto, caso a caso as probabilidades devem ser somadas pois é um caso ou outro ou ... Como a multiplicação é comutativa então analisa-se um e multiplica-se por 6, que foi o que você fez.

[Fraol]

Boa noite,

Clareando um pouco mais o que postei anteriormente:

Temos as seguintes possibilidades, conforme você listou:

(Branco, Vermelho, Verde); => \(\frac{2}{10} \cdot \frac{3}{9} \cdot \frac{5}{8}\)

(Branco, Verde, Vermelho); => \(\frac{2}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{8}\)

(Verde, Branco, Vermelho); => \(\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{8}\)

(vermelho, Branco, Verde); => \(\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{8}\)

(vermelho, Branco, Verde); => \(\frac{5}{10} \cdot \frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8}\)

(vermelho, Verde, Branco); => \(\frac{5}{10} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{8}\)

Como ocorre um ou outra das possibilidades acima devemos somá-las.
Observando que 2 . 3 . 5 = 3 . 2 . 5 e assim por diante,
então temos 6 parcelas iguais nessa soma,
então podemos multiplicar por 6.