(PosComp2017) Combinação e Distribuição de elementos

[rafael.christófano]

Uma empresa de logística e transporte rodoviário tem três tipos de caminhões (tipo 1, tipo 2 e tipo 3), sendo que cada caminhão tem capacidade para transportar equipamentos com 3 diferentes dimensões, conforme o número de unidades correspondente, de acordo com o que está descrito na tabela abaixo:

dimensão A dimensão B dimensão C
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caminhão tipo 1 1 0 1
caminhão tipo 2 2 2 1
caminhão tipo 3 1 1 2

A quantidade de caminhões carregados com a sua capacidade máxima que deve ser usada para transportar, respectivamente, 23 equipamentos com a dimensão A, 18 equipamentos com a dimensão B e 20 equipamentos com a dimensão C é:

A) 4 caminhões do tipo 1; 7 caminhões do tipo 2 e 5 caminhões do tipo 3.
B) 5 caminhões do tipo 1; 6 caminhões do tipo 2 e 6 caminhões do tipo 3.
C) 3 caminhões do tipo 1; 7 caminhões do tipo 2 e 5 caminhões do tipo 3.
D) 1 caminhão do tipo 1; 5 caminhões do tipo 2 e 8 caminhões do tipo 3.
E) 5 caminhões do tipo 1; 7 caminhões do tipo 2 e 4 caminhões do tipo 3.

[PierreQuadrado]

Opção E. Se chamar x,y,x ao número ca camiões de tipo 1,2 e 3, respectivamente, então deve ter

\(x+2y+z =23, \quad 2y+z =18, \quad x+y+2z=20.\)

Se resolver este sistema linear obtém a resposta que indiquei.

Um problema mais interessante seria associar diferentes custos de operação a cada tipo de camião, obtendo depois a composição da frota que ficava menos dispendiosa e que satisfazia as necessidades mínimas enunciadas.