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Probabilidade e combinação de banca https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=13910 |
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Autor: | CarlosLC [ 10 jul 2018, 23:30 ] |
Título da Pergunta: | Probabilidade e combinação de banca |
Dispõe-se de quinze voluntários para formar uma banca constituída por seis avaliadores a fim de dar parecer para um processo. O parecer da banca deve, obrigatoriamente, possuir assinatura de um médico, de um engenheiro e de um advogado. O diagrama mostra a quantidade de profissionais de cada área: https://i.imgur.com/XkeYwdf.jpg Sabe-se que Armando e Cláudio são médicos e não são engenheiros nem advogados, Amanda é profissional das três áreas, Bruno e Luiz são engenheiros e advogados e três pessoas que não aparecem no diagrama não são profissionais das áreas citadas. Com base nesse caso hipotético, classifique em CORRETO ou ERRADO os itens subsequentes: 1) Escolhendo-se aleatoriamente entre os voluntários, a probabilidade de a banca ser formada pelos seis engenheiros é maior que 1%. 2) Se Amanda estiver na banca, então existem 14!/5! possibilidades para completá-la. 3) Se Luiz e Bruno estão na banca e Amanda não está, então, escolhendo-se os demais participantes aleatoriamente, a probabilidade de haver pelo menos um médico na banca é maior que 50% |
Autor: | Flavio31 [ 14 ago 2018, 20:13 ] |
Título da Pergunta: | Re: Probabilidade e combinação de banca |
Eu fiz dessa forma aqui: Considerando o diagrama e as informações que vem depois dele eu entendi o seguinte: Somente médicos: 2 (Armando e Cláudio) Somente engenheiro: 3 Somente advogado: 4 Engenheiro e advogado: 2 (Bruno e Luiz) As três profissões: 1 (Amanda) Nenhuma: 3 Total: 15 1) Precisamos formar uma banca para preencher os espaços (__;__;__;__;__;__) Como temos 3 pessoas que são apenas engenheiras, duas que são engenheiras e advogadas e uma que é as três profissões, então teríamos algo do tipo: Voluntários = {E1, E2, E3, E4, E5, E6, +9 Voluntários} O total de combinações é 15C6 = 5005 e só existe uma combinação onde os 6 engenheiros estão presentes, 1/5005 = 0,02% que é menor que 1% 2) Se a Amanda já estiver na banca então restarão 14 voluntários para preencher as demais vagas, 14C5 = 14!/9! 3) Luiz e Bruno já estão na base, agora restam 13 voluntários para formar a banca. A quantidade total de combinações possíveis para as 4 vagas restantes é 13C4 = 715 Se pelo menos um deve estar na comissão e temos 3 médicos para incluir (considerando a Amanda) então temos as seguintes possibilidades: 1 Médico: 3*(10C3) = 360 (Tiramos Luiz e Bruno no conjunto, depois fixamos um médico na base e retiramos os outros 2 restantes, sobraram os 10 voluntários, como temos 3 médicos devemos multiplicar o resultado por 3) 2 Médicos: (3C2)*(10C2) = 135 (fixando 2 médicos na base podemos combinar os 3 médicos nessas vagas em 3C2 formas, os 10 voluntários restantes podem ser combinados em 10C2 nas duas vagas restantes) 3 médicos: 10C1 = 10 (fixamos os 3 médicos na base e a vaga restante pode ser ocupada de 10 formas diferentes) a probabilidade de haver pelo menos um médico é (360 + 135 + 10)/715 = 70,6% |
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