Número de interseções entre duas retas

[filipe13]

Numa reta, estão marcados 7 pontos e noutra reta paralela estão marcados 6 pontos.
Unem-se cada um dos pontos de uma reta a cada um dos pontos da outra reta.
Quantos pontos de interseção se obtêm?

[jorgeluis]

independente do nº de pontos P(x,y)
\(se,
r//s
entao,
r\cap s=\phi\)
ou seja, não existe interseção entre elas.
\(mas,
se,
r\equiv s
e
r=6P
s=7P
entao,
r\cap s=r\)

[Baltuilhe]

Boa noite!

Contando do lado da reta que contém os sete pontos (ABCDEFG), para a reta que contém 6 pontos (HIJKLM)

Ao unir os pontos entre A e os outros 6, não há nenhuma interseção.
Ao unir os pontos entre B e os outros 6, veja que a quantidade de interseções é de:
BH ==> Corta AI, AJ, AK, AL e AM, ou seja, 5 segmentos.
BI ==> Corta AJ, AK, AL, AM, ou seja, 4 segmentos.
BJ ==> Corta AK, AL, AM, ou seja, 3 segmentos
BK ==> Corta AL, AM, ou seja, 2 segmentos
BL ==> Corta AM, ou seja, 1 segmentos
BM ==> Corta ninguém , ou seja, 0 segmentos
B = Somatório de 5 até 0 (5+4+3+2+1+0) = 15
C ==> Corta AI, AJ, AK, AL, AM, ou seja, 5 segmentos também Mas também corta BI, BJ, BK, BL e BM, 5 segmentos também
Seguindo a lógica para o ponto C: 15 + 15 = 30
Continuando:
D ==> 15 + 15 + 15 = 45
E ==> 15 + 15 + 15 + 15 = 60
F ==> 15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 75
G ==> 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 90
Somando tudo ==> 15 + 30 + 45 + 60 + 75 + 90 = 315

Espero ter ajudado!

Editado pela última vez por Baltuilhe em 24 Oct 2017, 19:42, num total de 1 vez.
Razão: Correção ==> Inseri o ponto 'G' :)

[filipe13]

Baltuilhe,

só faltou também para o caso do ponto G, ou seja, mais 90 pontos.

Assim, 225+90=315 casos no total.

Bem hajam a todos!

Cumprimentos,
Filipe

[Baltuilhe]

Baltuilhe,

só faltou também para o caso do ponto G, ou seja, mais 90 pontos.

Assim, 225+90=315 casos no total.

Bem hajam a todos!

Cumprimentos,
Filipe

Boa tarde!

Muita boa a observação! Eu comi 'barriga' no final!

Correção feita na resolução também!

Abraços!