AAAAAAAHHHH!!!!!
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| Analise combinatória de amigos em uma mesa https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=12346 |
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| Autor: | ampimentel [ 17 fev 2017, 17:42 ] |
| Título da Pergunta: | Analise combinatória de amigos em uma mesa |
Alguém m pode me ajudar neste exercício, não consigo ver sentido na resposta. Será que está errada? Sete amigos, 4 homens e 3 mulheres, vão sentar-se numa mesa circular de sete lugares. De quantas maneiras diferentes o podem fazer de modo que as mulheres fiquem juntas? a)72 b)96 c)144 d)720 Resposta: C |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 17 fev 2017, 18:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinatória de amigos em uma mesa |
As mulheres ao ficarem juntas podem posicionar-se de 3!=6 maneiras. Os homens, com os lugares que restam (4), podem posicionar-se de 4!=24 maneiras. Pelo que a resposta é 3!*4!=6*24=144 |
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| Autor: | ampimentel [ 17 fev 2017, 18:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinatória de amigos em uma mesa |
Muito obrigado pela resposta, mas eu não teria que levar em consideração o fato de que elas juntas podem ocupar vários lugares na mesa? Tipo MMMHHHH ou HMMMHHH |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 17 fev 2017, 18:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinatória de amigos em uma mesa |
Não porque é circular. Não é necessário ter isso em conta. Se fosse por exemplo uma fila, aí teriamos que ter isso em conta e multiplicar por \(\binom{7}{3}=\binom{7}{4}=35\). O que daria 5040 maneiras diferentes. |
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| Autor: | ampimentel [ 17 fev 2017, 18:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinatória de amigos em uma mesa |
AAAAAAAHHHH!!!!! Muito Obrigado pela ajuda
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 17 fev 2017, 19:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinatória de amigos em uma mesa |
Vendo bem creio que me enganei. Não é \(\binom{7}{3}\) porque desta forma estaríamos a ver de quantas formas 3 mulheres se posicionavam num grupo de 7 pessoas. E não as formas de que as mulheres estariam juntas. Para as mulheres ficarem juntas existem 5 formas, que multiplicando pelas suas permutações 5*144=720 e não 5040. Peço desculpa pelo erro. |
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| Autor: | Paulo Testoni [ 23 mar 2017, 17:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinatória de amigos em uma mesa |
Hola. A resposta correta será: vamos colocara as mulheres dentro de um saco S, dessa maneira passam a contar como se fossem 1 mulher somente. Nesse caso teremos: 4 H + 1M = 5 pessoas. Solução: PC = 5! = (5 -1)! = 4! = 24 Note que as 3 mulheres dentro do saco S pode mudar de lures de 3! = 6, portanto: 24*6 = 144, letra C. |
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