Analise combinatória de amigos em uma mesa

[ampimentel]

Alguém m pode me ajudar neste exercício, não consigo ver sentido na resposta. Será que está errada?

Sete amigos, 4 homens e 3 mulheres, vão sentar-se numa mesa circular de sete lugares. De quantas maneiras diferentes o podem fazer de modo que as mulheres fiquem juntas?

a)72
b)96
c)144
d)720

Resposta: C

[pedrodaniel10]

As mulheres ao ficarem juntas podem posicionar-se de 3!=6 maneiras.
Os homens, com os lugares que restam (4), podem posicionar-se de 4!=24 maneiras.

Pelo que a resposta é 3!*4!=6*24=144

[ampimentel]

Muito obrigado pela resposta, mas eu não teria que levar em consideração o fato de que elas juntas podem ocupar vários lugares na mesa?
Tipo MMMHHHH ou HMMMHHH

[pedrodaniel10]

Não porque é circular. Não é necessário ter isso em conta. Se fosse por exemplo uma fila, aí teriamos que ter isso em conta e multiplicar por \(\binom{7}{3}=\binom{7}{4}=35\).
O que daria 5040 maneiras diferentes.

[ampimentel]

AAAAAAAHHHH!!!!!
Muito Obrigado pela ajuda

[pedrodaniel10]

Vendo bem creio que me enganei. Não é \(\binom{7}{3}\) porque desta forma estaríamos a ver de quantas formas 3 mulheres se posicionavam num grupo de 7 pessoas. E não as formas de que as mulheres estariam juntas. Para as mulheres ficarem juntas existem 5 formas, que multiplicando pelas suas permutações 5*144=720 e não 5040.
Peço desculpa pelo erro.

[Paulo Testoni]

Hola.

A resposta correta será:

vamos colocara as mulheres dentro de um saco S, dessa maneira passam a contar como se fossem 1 mulher somente.

Nesse caso teremos: 4 H + 1M = 5 pessoas.

Solução: PC = 5! = (5 -1)! = 4! = 24

Note que as 3 mulheres dentro do saco S pode mudar de lures de 3! = 6, portanto:

24*6 = 144, letra C.