Fórum de Matemática
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1) Em uma sala existe uma fileira de cadeiras dispostas lado a lado, deseja-se distribuir 4 homens e 3 mulheres, nestas cadeiras. De quantas maneiras possíveis se pode colocar os 4 homens e as 3 mulheres , nas cadeiras de modo que as mulheres nunca se sentem juntas?

Como não há restrições sobre a disposição dos homens, podemos começar calculando o número de maneiras de distribuí-los:
Sendo 4 o número de homens, eles podem estar dispostos em 4!=24 ordens diferentes

Depois de escolhermos a ordem de distribuição dos homens, teremos algo como: H1-H2-H3-H4

Agora, para cada mulher devemos escolher um espaço antes do primeiro homem, depois do último ou entre 2 homens diferentes.
Representando esses espaços por *, temos *H1*H2*H3*H4* e cada mulher deve ocupar um espaço marcado por *, sendo que nenhum pode ser ocupado por 2 mulheres diferentes (senão estariam sentadas lado a lado)
Sabendo disso, há 5 espaços disponíveis para a M1, 4 espaços disponíveis para a M2 (todos menos o que já foi escolhido pela M1), e 3 espaços disponíveis para a M3 (os que não foram escolhidos para a M1 e M2). Então, temos 5*4*3=60 modos diferentes de organizar as mulheres, para cada ordem de distribuição dos homens.

Finalmente, temos que o total de maneiras de distribuir estas 7 pessoas nas cadeiras é 24*60=1440