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MensagemEnviado: 17 nov 2016, 13:00 
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usando as 5 vogais e os algarismos de 0 a 9, quantos conjuntos de 5 elementos podemos formar, sendo 2 letras diferentes e 3 algarismos distintos?

Na internet tem duas resoluções diferentes. Uma com multiplicação das combinações de C5,2.C10,3. E outra fazendo 5.4.10.9.8.

Qual delas está certa e porquê?


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MensagemEnviado: 23 mar 2017, 15:39 
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Hola.

O correto é: C5,2 * C10,3 = 10*120 = 1200, pois trata-se de uma combinação.

Já 5*4*10*9*8 é arranjo, que não é o caso aqui.


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MensagemEnviado: 23 mar 2017, 19:11 
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Paulo,
neste caso a ordem dos elementos é importante, ou seja, trata-se de Arranjo, por exemplo:

Arranjo:
\(16\neq 61\)

Combinação:
\(16 = 61\)

lembra dos anagramas:

a e i o u = 5! (Permutação)

fazendo o Arranjo 2 a 2, temos:
\(A_{5,2}=\frac{5!}{(5-2)!}
A_{5,2}=5.4\)

o mesmo acontece com os números:

0 1 2 3 ... 9 = 10! (Permutação)

fazendo o Arranjo 3 a 3, temos:
\(A_{10,3}=\frac{10!}{(10-3)!}
A_{10,3}=10.9.8\)

Concluindo então que, a resposta é:

\(A_{5,2} \times A_{10,3} = 5.4.10.9.8\)

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


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