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| usando as 5 vogais e os algarismos de 0 a 9, quantos conjuntos de 5 elementos podemos formar, sendo 2 letras diferentes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=12030 |
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| Autor: | sirfelix68 [ 17 nov 2016, 13:00 ] |
| Título da Pergunta: | usando as 5 vogais e os algarismos de 0 a 9, quantos conjuntos de 5 elementos podemos formar, sendo 2 letras diferentes |
usando as 5 vogais e os algarismos de 0 a 9, quantos conjuntos de 5 elementos podemos formar, sendo 2 letras diferentes e 3 algarismos distintos? Na internet tem duas resoluções diferentes. Uma com multiplicação das combinações de C5,2.C10,3. E outra fazendo 5.4.10.9.8. Qual delas está certa e porquê? |
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| Autor: | Paulo Testoni [ 23 mar 2017, 15:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: usando as 5 vogais e os algarismos de 0 a 9, quantos conjuntos de 5 elementos podemos formar, sendo 2 letras diferentes |
Hola. O correto é: C5,2 * C10,3 = 10*120 = 1200, pois trata-se de uma combinação. Já 5*4*10*9*8 é arranjo, que não é o caso aqui. |
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| Autor: | jorgeluis [ 23 mar 2017, 19:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: usando as 5 vogais e os algarismos de 0 a 9, quantos conjuntos de 5 elementos podemos formar, sendo 2 letras diferentes |
Paulo, neste caso a ordem dos elementos é importante, ou seja, trata-se de Arranjo, por exemplo: Arranjo: \(16\neq 61\) Combinação: \(16 = 61\) lembra dos anagramas: a e i o u = 5! (Permutação) fazendo o Arranjo 2 a 2, temos: \(A_{5,2}=\frac{5!}{(5-2)!} A_{5,2}=5.4\) o mesmo acontece com os números: 0 1 2 3 ... 9 = 10! (Permutação) fazendo o Arranjo 3 a 3, temos: \(A_{10,3}=\frac{10!}{(10-3)!} A_{10,3}=10.9.8\) Concluindo então que, a resposta é: \(A_{5,2} \times A_{10,3} = 5.4.10.9.8\) |
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