Fórum de Matemática
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Uma empresa de prestação de serviços tem
probabilidade de 60% de vencer uma licitação no
município de Caarapó/MS. A mesma empresa também
disputa uma licitação em Dourados/MS e a
probabilidade de que ganhe ambas as licitações é de
42%. Sabe-se ainda que os eventos, ganhar a licitação
em Caarapó e em Dourados, são independentes. Assim,

(A) a probabilidade da empresa vencer a licitação em
Dourados e perder em Caarapó é de 0,7.
(B) os eventos também são disjuntos.
(C) a probabilidade da empresa perder ambas licitações é
de 0,58.
(D) a probabilidade de vencer pelo menos uma das
licitações é igual a 88%.
(E) a probabilidade da empresa vencer a licitação em
Caarapó e perder em Dourados é de 28%.


Como seria o modo de fazer a resolução dessa questão?

Acontecimento A: Vencer em Caarapó
Acontecimento B: Vencer em Dourados

É dito no enunciado que
\(P(A)=0.6\)
\(P(A \cap B) = 0.42\)

Como os acontecimentos são independentes, tem-se que \(P(A \cap B)=P(A) P(B)\), pelo que \(P(B)=0.7\)

vejamos então as diversar afirmações:

(A) Falso. Essa probabilidade seria dada por \(P(B)-P(A\cap B) = 0.7-0.42 = 0.28\), isto é 28%.
(B) Falso. Existe 42% de probabilidade de os acontecimentos se darem em simultaneo.
(C) Falso. Essa probabilidade é dada por \(1-P(A\cup B)= 1- (P(A)+P(B)-P(A\cap B)) = 1-(0.6+0.7-0.42) = 0.12\), isto é 12%.
(D) Verdadeiro. Se a prob. de perder ambas as licitações é 12 %, a prob. de ganhar pelo menos uma é 100%-12% =88%.
(E) Falso. Essa prob. é dada por \(P(A) - P(A\cap B)= 0.6-0.42=0.18\)