Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

1) Uma transportadora tem 28 caminhões, dos quais 7 estão com defeito nos freios. Se uma inspeção dos freios for feita em 13 caminhões selecionados ao acaso, qual a probabilidade de que 4 desses caminhões apresentem defeito nos freios?


2) Em um certo país, certa de 29% da população está infectada com HIV. Nos postos de saúde, a população pode fazer um teste para detectar o vírus. Entre aqueles que têm o vírus HIV, o teste tem acurácia de 93%. Entre os que não possuem o vírus, a acurácia do teste é 95%.
Se escolhermos uma pessoa daquele país para fazer o teste, qual a probabilidade dela estar de fato infectada com HIV, dado que o teste resultou positivo?

Alguém me ajuda!!

1) Olha, na questão 1 responderei como se o enunciado exigisse que 4 (e apenas 4) dos caminhões selecionados sejam defeituosos, entenda que se a exigência fosse no mínimo 4 caminhões com defeito, o resultado seria diferente.

A proporção de caminhões defeituosos é de \(\frac{7}{28}=\frac{1}{4}\)

consequentemente, a de caminhões sem defeito é \(\frac{3}{4}\)
Desse modo, para que o evento ocorra teremos:
\((\frac{1}{4})^{4}*(\frac{3}{4})^{9}=\frac{3^{9}}{4^{13}}\)

2) Me parece uma questão interessante, espero não estar olhando pelo lado mais complicado ao invés do simples e correto (isso acontece bastante quando se está acostumado com professores sem amor à simplicidade). Assim sendo, consideremos que existem 2 maneiras de o teste apontar alguém como portador do vírus HIV:

O primeiro modo é o teste estar correto (de fato a pessoa é soropositivo) assim esse evento estaria enquadrado na acurácia de 93% da parcela de pessoas que portam o vírus que são 29% da população.
O segundo modo é o teste estar errado (a pessoa não é soropositivo) assim o evento se enquadraria na defasagem da acurácia de 95% da parcela de pessoas que não portam o vírus no páis que são 71% da população.

Entretanto, estamos considerando apenas os eventos prováveis a partir do resultado que é positivo. Assim temos 93% de chance do teste estar correto (precisão do primeiro evento) menos 5% de chance de o teste estar errado (defasagem do segundo evento) resultando 88%.