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Item de concurso Análise Combinatória IDECAN https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=11669 |
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Autor: | pintucioquervencer [ 25 ago 2016, 20:45 ] |
Título da Pergunta: | Item de concurso Análise Combinatória IDECAN |
Sobre uma reta r são marcados 7 pontos e sobre a reta s, paralela a r, são marcados 6 pontos. A figura a seguir ilustra essa situação: r _____._____._____._____._____._____._____._______ s ________._____._____._____._____._____._________ Considerando esses pontos marcados sobre ambas as retas, o número de triângulos distintos que podem ser formados a partir da união de três pontos quaisquer é A) 11. B) 91. C) 126. D) 231. E) 545. Link da figura: https://postimg.org/image/4tm1c5yxb/ Gab: D Tava indo tão bem numas questões de análise combinatória, mas empaquei nessa heeelp |
Autor: | pedrodaniel10 [ 26 ago 2016, 21:52 ] |
Título da Pergunta: | Re: Item de concurso Análise Combinatória IDECAN |
Bem, nesta situação existem 2 formas de criar triângulos. A primeira é 2 vértices serem pontos da reta r e o restante ser ponto da reta s. A segunda é 2 vértices serem pontos da reta s e o restante ser ponto da reta r. Para a primeira é necessário escolher 2 pontos da reta r. Pelo que as possibilidades são: \(^7C_2=\frac{7!}{2!\cdot 5!}=21\) E cada possibilidade pode ter qualquer ponto da reta s. Pelo que se multiplica pelos 6 pontos da reta s. \(21\cdot 6=126\) Pelo que existem 126 possibilidades de criar triângulos pela primeira forma. Agora repetindo o processo para a 2ª forma temos: \(^6C_2=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=15\) Que multiplicando pelos 7 pontos da reta r: \(15\cdot 7=105\) Pelo que no total existem: \(126+105=231\) possibilidades diferentes. |
Autor: | thegammer [ 27 ago 2016, 03:46 ] |
Título da Pergunta: | Re: Item de concurso Análise Combinatória IDECAN |
primeiro faça a combinação dos pontos da reta s e r que são 13 no total 3 a 3. o 3 é por que é um triangulo. depois faça a combinação 3 a 3 da reta r com 7 pontos e da reta s com 6 pontos . 3 a 3 támbem. como as combinações dos pontos das retas separadas não geram triangulos(por que estão em linhas) elas devem ser subtraidas do total. então fica assim: \(\begin{pmatrix} 13 & \\ 3 & \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 7 & \\ 3 & \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6 & \\ 3 & \end{pmatrix} = 286 -35 -20 = 231\) |
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