Item de concurso Análise Combinatória IDECAN
25 ago 2016, 20:45
Sobre uma reta r são marcados 7 pontos e sobre a reta s, paralela a r, são marcados 6 pontos. A figura a seguir ilustra
essa situação:
r _____._____._____._____._____._____._____._______
s ________._____._____._____._____._____._________
Considerando esses pontos marcados sobre ambas as retas, o número de triângulos distintos que podem ser
formados a partir da união de três pontos quaisquer é
A) 11. B) 91. C) 126. D) 231. E) 545.
Link da figura: https://postimg.org/image/4tm1c5yxb/
Gab: D
Tava indo tão bem numas questões de análise combinatória, mas empaquei nessa
heeelp
essa situação:
r _____._____._____._____._____._____._____._______
s ________._____._____._____._____._____._________
Considerando esses pontos marcados sobre ambas as retas, o número de triângulos distintos que podem ser
formados a partir da união de três pontos quaisquer é
A) 11. B) 91. C) 126. D) 231. E) 545.
Link da figura: https://postimg.org/image/4tm1c5yxb/
Gab: D
Tava indo tão bem numas questões de análise combinatória, mas empaquei nessa
heeelp
Re: Item de concurso Análise Combinatória IDECAN
26 ago 2016, 21:52
Bem, nesta situação existem 2 formas de criar triângulos.
A primeira é 2 vértices serem pontos da reta r e o restante ser ponto da reta s.
A segunda é 2 vértices serem pontos da reta s e o restante ser ponto da reta r.
Para a primeira é necessário escolher 2 pontos da reta r. Pelo que as possibilidades são:
\(^7C_2=\frac{7!}{2!\cdot 5!}=21\)
E cada possibilidade pode ter qualquer ponto da reta s. Pelo que se multiplica pelos 6 pontos da reta s.
\(21\cdot 6=126\)
Pelo que existem 126 possibilidades de criar triângulos pela primeira forma.
Agora repetindo o processo para a 2ª forma temos:
\(^6C_2=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=15\)
Que multiplicando pelos 7 pontos da reta r:
\(15\cdot 7=105\)
Pelo que no total existem: \(126+105=231\) possibilidades diferentes.
A primeira é 2 vértices serem pontos da reta r e o restante ser ponto da reta s.
A segunda é 2 vértices serem pontos da reta s e o restante ser ponto da reta r.
Para a primeira é necessário escolher 2 pontos da reta r. Pelo que as possibilidades são:
\(^7C_2=\frac{7!}{2!\cdot 5!}=21\)
E cada possibilidade pode ter qualquer ponto da reta s. Pelo que se multiplica pelos 6 pontos da reta s.
\(21\cdot 6=126\)
Pelo que existem 126 possibilidades de criar triângulos pela primeira forma.
Agora repetindo o processo para a 2ª forma temos:
\(^6C_2=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=15\)
Que multiplicando pelos 7 pontos da reta r:
\(15\cdot 7=105\)
Pelo que no total existem: \(126+105=231\) possibilidades diferentes.
Re: Item de concurso Análise Combinatória IDECAN
27 ago 2016, 03:46
primeiro faça a combinação dos pontos da reta s e r que são 13 no total 3 a 3. o 3 é por que é um triangulo.
depois faça a combinação 3 a 3 da reta r com 7 pontos e da reta s com 6 pontos . 3 a 3 támbem.
como as combinações dos pontos das retas separadas não geram triangulos(por que estão em linhas) elas devem ser
subtraidas do total.
então fica assim:
\(\begin{pmatrix} 13 & \\ 3 & \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 7 & \\ 3 & \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6 & \\ 3 & \end{pmatrix} = 286 -35 -20 = 231\)
depois faça a combinação 3 a 3 da reta r com 7 pontos e da reta s com 6 pontos . 3 a 3 támbem.
como as combinações dos pontos das retas separadas não geram triangulos(por que estão em linhas) elas devem ser
subtraidas do total.
então fica assim:
\(\begin{pmatrix} 13 & \\ 3 & \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 7 & \\ 3 & \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6 & \\ 3 & \end{pmatrix} = 286 -35 -20 = 231\)