Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Ajudem, por favor! Duas questões da prova da UFMS 2015

1 - coordenador de certo curso de uma universidade precisa fazer a distribuição de aulas de 8 disciplinas que têm 2 aulas de 2h cada, por semana. O curso é integral, matutino e vespertino, assim, o coordenador pode distribuir as aulas nos seguintes horários de segunda-feira à sexta-feira: das 07:00 às 09:00, 09:00 às 11:00, 13:00 às 15:00 ou 15:00 às 17:00. Quantas escolhas de horários o coordenador possui?

(A) 8192 (B) 4845 (C) 4096 (D) 320 (E) 160


2 - Considere um alfabeto de 5 letras. Quantas são as palavras formadas por até 4 letras onde cada letra se repete no máximo 2 vezes?

(A) 3125 (B) 780 (C) 690 (D) 625 (E) 120

Grato

1 - Trata-se de uma permutação, onde tem-se 16 eventos em um total de 20 possibilidades. Colocando na fórmula: 20! / (4! . 16!), simplificando ficaria 5 . 19 . 3 . 17 = 4.845.

2 - Seja o conjunto; V = {a, e, i , o , u}
Do enunciado: .......... onde cada letra se repete no máximo 2 vezes?
Significa: nenhuma letra repetida, {a,e,i,o}, uma letra repetida, {a,e,u,u} ou duas letras repetidas, {a, a, e, e}.

Palavras com uma letra: 5

Palavras com duas letras sem repetição: 5*4 =20
Palavras com duas letras repetidas: 5

Palavras com três letras sem repetição: 5*4*3 = 60
Palavras com três letras, sendo duas repetidas: 3*4*5 = 60

Palavras com 4 letras sem repetição: 5*4*3*2 = 120
Palavras com duas letras repetidas: 6*5*12 = 360
Palavras com duas letras repetidas duas a duas: 10*6 = 60

Total: 5 + 20 + 5 + 60 + 60 + 120 + 360 + 60 = 690, letra C.

Mallet,
acredito que o raciocinio da 1a questão seja:

distribuir 8 disciplinas em 5 dias, com 4 opções de horários por dia, sendo 2 aulas de cada disciplina por semana, assim:

\(8\times 5\times 4\times 2=320\)


já, na 2a questão, a idéia seria uma combinação de 5 letras, duplicadas (5x2=10) ou não, para formar palavras de até 4 letras, exceto com uma letra, pois não existe palavra com 1 letra, assim:

Combinação com repetição (letras duplicadas):
\(C^{4}_{(10+4-1)}=715\)

Combinação com repetição (letras NÃO duplicadas):
\(C^{4}_{(5+4-1)}=70\)

Combinação com repetição (com apenas 1 letra):
\(C^{1}_{(5+1-1)}=5\)

\(Total: 715+70-5=780\)

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

rs.
valeu professor, já corrigi !!!!

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