| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Combinações - prova da UFMS 2015 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=11210 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | ncmp2013 [ 23 mai 2016, 16:36 ] |
| Título da Pergunta: | Combinações - prova da UFMS 2015 |
Ajudem, por favor! Duas questões da prova da UFMS 2015 1 - coordenador de certo curso de uma universidade precisa fazer a distribuição de aulas de 8 disciplinas que têm 2 aulas de 2h cada, por semana. O curso é integral, matutino e vespertino, assim, o coordenador pode distribuir as aulas nos seguintes horários de segunda-feira à sexta-feira: das 07:00 às 09:00, 09:00 às 11:00, 13:00 às 15:00 ou 15:00 às 17:00. Quantas escolhas de horários o coordenador possui? (A) 8192 (B) 4845 (C) 4096 (D) 320 (E) 160 2 - Considere um alfabeto de 5 letras. Quantas são as palavras formadas por até 4 letras onde cada letra se repete no máximo 2 vezes? (A) 3125 (B) 780 (C) 690 (D) 625 (E) 120 Grato |
|
| Autor: | Mallet [ 28 mai 2016, 01:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Combinações - prova da UFMS 2015 |
1 - Trata-se de uma permutação, onde tem-se 16 eventos em um total de 20 possibilidades. Colocando na fórmula: 20! / (4! . 16!), simplificando ficaria 5 . 19 . 3 . 17 = 4.845. 2 - Seja o conjunto; V = {a, e, i , o , u} Do enunciado: .......... onde cada letra se repete no máximo 2 vezes? Significa: nenhuma letra repetida, {a,e,i,o}, uma letra repetida, {a,e,u,u} ou duas letras repetidas, {a, a, e, e}. Palavras com uma letra: 5 Palavras com duas letras sem repetição: 5*4 =20 Palavras com duas letras repetidas: 5 Palavras com três letras sem repetição: 5*4*3 = 60 Palavras com três letras, sendo duas repetidas: 3*4*5 = 60 Palavras com 4 letras sem repetição: 5*4*3*2 = 120 Palavras com duas letras repetidas: 6*5*12 = 360 Palavras com duas letras repetidas duas a duas: 10*6 = 60 Total: 5 + 20 + 5 + 60 + 60 + 120 + 360 + 60 = 690, letra C. |
|
| Autor: | jorgeluis [ 28 mai 2016, 18:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Combinações - prova da UFMS 2015 |
Mallet, acredito que o raciocinio da 1a questão seja: distribuir 8 disciplinas em 5 dias, com 4 opções de horários por dia, sendo 2 aulas de cada disciplina por semana, assim: \(8\times 5\times 4\times 2=320\) já, na 2a questão, a idéia seria uma combinação de 5 letras, duplicadas (5x2=10) ou não, para formar palavras de até 4 letras, exceto com uma letra, pois não existe palavra com 1 letra, assim: Combinação com repetição (letras duplicadas): \(C^{4}_{(10+4-1)}=715\) Combinação com repetição (letras NÃO duplicadas): \(C^{4}_{(5+4-1)}=70\) Combinação com repetição (com apenas 1 letra): \(C^{1}_{(5+1-1)}=5\) \(Total: 715+70-5=780\) |
|
| Autor: | professorhelio [ 29 mai 2016, 14:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Combinações - prova da UFMS 2015 |
jorgeluis Escreveu: Mallet,
acredito que o raciocinio da 1a questão seja: SEJA distribuir 8 disciplinas em 5 dias, com 4 opções de horários por dia, sendo 2 aulas de cada disciplina por semana, assim: \(8\times 5\times 4\times 2=320\) já, na 2a questão, a idéia seria uma combinação de 5 letras, duplicadas (5x2=10) ou não, para formar palavras de 4 letras, assim: Combinação com repetição (letras duplicadas): \(C^{4}_{10+4-1}=715\) Combinação com repetição (letras NÃO duplicadas): \(C^{4}_{5+4-1}=70\) \(Total: 785\) |
|
| Autor: | jorgeluis [ 29 mai 2016, 15:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Combinações - prova da UFMS 2015 |
rs. valeu professor, já corrigi !!!! |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|