Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

De quantas maneiras distintas podem ficar sentados seis rapazes e três raparigas, num banco de nove lugares, sabendo que as raparigas ficam todas em lugares separados ( pelo menos um rapaz entre duas raparigas)?

Sem a restrição de não poderem ficar duas raparigas seguidas, e pensando que a ordem não é importante, o número total de configurações sorresponde ao número de formas de colocar 3 raparigas em 9 lugares, que é por isso \({9 \choose 3} = 84\). A este total deve retirar o número de configurações em que ficam apenas duas raparigas seguidas e o número de configurações em que ficam 3 raparigas seguidas. A resposta final é 35 [corrigido], consegue chegar ao resultado?

Obrigado.

No entanto não consigo chegar ao valor 40.

E se for importante a ordem dos rapazes e das raparigas? Como se faz?

No entanto compreendo o raciocínio, o qual é bom. Tenho dificuldade em calcular, exactamente, quantas possibilidades há quando estão duas raparigas juntas quando há uma terceira ao mesmo tempo.

Obrigado.

Veja o caso em que as três raparigas estão juntas. Apenas precisa saber em que posição se sentou a primeira, o que leva a sete possibilidades. Já no caso de estarem duas raparigas juntas, se estiverem nos extremos, a terceira pode estar em 6 cadeiras diferentes, ao passo que se não estiverem nos extremos a terceira se pode sentar em 5 cadeiras diferentes...

Obrigado.

Ajudou imenso. Já percebi a sequência do raciocínio.

No entanto, o resultado final é 35 e não 40.

E já agora, se for importante a posição dos rapazes e raparigas, basta multiplicar 35 pelo fatorial de 6 e pelo fatorial de 3. O resultado é 151200.

Obrigado.

Tem razão, é de facto 35. Vou corrigir no post inicial para não induzir em erro quem não ler toda a seuência de posts...