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Considere a curva \(y=x^{2}+ax+b\), onde a e b são constantes. A tangente à esta curva no ponto x=1 é \(2x+y=6\). Encontre os valores de a e b.

Boa tarde!

No ponto x=1 temos:
\(y=1^2+a\cdot 1+b
y=1+a+b\)

Como a tangente à curva no ponto x=1 é y=-2x+6 então e inclinação vale -2.
\(y'=2x+a
2(1)+a=-2
2+a=-2
a=-4\)

Como o ponto x=1 pertence à reta:
\(y{=}-2(1)+6{=}4
y{=}1+a+b
4{=}1-4+b
b{=}7\)

Então, a equação solicitada é:
\(y=x^2-4x+7\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles