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| Determinação de Constantes para as quais uma Função é Contínua e não Diferenciável https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=13961 |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 25 ago 2018, 18:47 ] |
| Título da Pergunta: | Determinação de Constantes para as quais uma Função é Contínua e não Diferenciável |
Quais as constantes a e b para as quais a função é contínua, porém, não diferenciável? f(x)=ax+b, x>0; f(x) = sen(x), x<=0 |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 26 ago 2018, 10:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinação de Constantes para as quais uma Função é Contínua e não Diferenciável [resolvida] |
A função é contínua para qualquer \(x \ne 0\) (conversa habitual sobre a continuidade de funções polinomiais e trignonométricas). Para ser contínua em todos os pontos deve então ser contínua no ponto \(x=0\). Ora, \(f(0) = f(0^-) = 0\) e \(f(0^+)=b\). Assim, para que a função seja contínua, basta que \(b=0\). Relativamente à diferenciabilidade, pode verificar que \(f'(0^+) = a\) e que \(f'(0^-)=1\). Assim, a função apenas é diferenciável se \(b=0\) e \(a=1\). Assim, se \(b=0\) e \(a \ne 1\), a função é contínua mas não diferenciável. |
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