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| Derivada sucessiva de ordem 97 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=13849 |
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| Autor: | Isaque [ 07 jun 2018, 02:25 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada sucessiva de ordem 97 |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 07 jun 2018, 11:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada sucessiva de ordem 97 |
Repare que é fácil "adivinhar" a expressão da derivada de ordem n... Se n for par, a derivada do termo \(\sin (3x)\), calculado no ponto 0 é nula, e a da exponencial corresponde a multiplicar um certo número de vezes pela derivada do expoente. Assim, \(f^{(2k)}(0) = 3^{2k}e^{3 \cdot 0} = 3^{2k}\) Se n for impar, digamos \(n = 2k - 1\) então \(f^{(2k-1)}(0)=\begin{cases} 3^{2k-1} + 3^{2k-1}& ,k \textrm{ par} \\ 3^{2k-1} - 3^{2k-1} & ,k \textrm{ impar} \end{cases} =\begin{cases} 2 \cdot 3^{2k-1} & ,k \textrm{ par} \\ 0 & ,k \textrm{ impar} \end{cases}\) Ora, como 97 = 2 x 48 -1, teremos \(f^{(97)}(0) = 2 \cdot 3^{97}\) (opção A) |
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