Equações Diferenciais de Segunda Ordem

[calbferreira@2]

\(6\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}+5\frac{\partial y}{\partial x}-6y=0\)

sendo:
x = 0 e y = 0

\(\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=-1\)

[calbferreira@2]

Corrigindo condições de contorno:

sendo:
x = 0 e y = 5

\(\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=-1\)

[PierreQuadrado]

É este o problema que quer resolver?
\(6y''+5y'-6y = 0, y(0)=0, y'(0) = -1\)

As raizes do polinómio característico \(P(D)=6D^2+5D-6\) são \(D = -\frac 32 , \frac 23\), pelo que a solução é
\(y= c_1 e^{\frac 32 x} + c_2 e^{-\frac 23 x}\)

As constantes \(c_1,c_2\) são agora determinadas usando as condições (neste caso iniciais).

\(c_1+c_2 = 0, \quad \frac 32 c_1- \frac 23 c_2 = -1\)