Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá pessoal,

Me deparei com uma situação financeira que se encaixa na seguinte equação:

\(a = b \times \frac{(1 + c)^d - 1}{c(1 + c)^(d - 1)}\)

O denominador é elevado a 'd - 1', não sei se está legível na fórmula.
Tendo a, b e c, como calcular 'd'?
Fiz alguns cálculos, mas não consegui resolver o problema...

Bem-vindo ao fórum

Meu caro é a esta expressão que se refere?

\(a = b \times \frac{(1 + c)^d - 1}{c(1 + c)^{d - 1}}\)

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

De certeza que tem aquele (-1) no numerador?

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Porque se for aquilo que referi anteriormente, a solução não é trivial

Repare que:

\(\frac{a}{b}=\frac{(1+b)^d-1}{c\frac{(1+c)^d}{1+c}}\)

\(\frac{a.c}{b(1+c)}=\frac{(1+b)^d-1}{(1+c)^d}\)

\(\frac{a.c}{b(1+c)}=\left(\frac{1+b}{1+c}\right)^d-\left(\frac{1}{1+c}\right)^d\)


que é equivalente a tentar resolver um problema do género, em função de \(d\):

\(x=y^d-z^d\)

que não é de todo trivial

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Caro João, a expressão é exatamente a que você perguntou.
Tive uma dificuldade na utilização do tex.

Caro João Pimentel,

Aqui não está havendo uma troca da variável 'c' pela 'b', no numerador?

Em que parte meu caro, não estou a ver, confesso...

cite a passagem ou a expressão exacta...

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Não tem problema meu caro,

Repare que se fizer x^{c+d} dá então \(x^{c+d}\)

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Aquele (-1) no numerador é assim mesmo?

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Onde está '(1 + b)' não seria '(1 + c)'?