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EDO, está correta a minha resolução? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=12476 |
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Autor: | alan_lima [ 23 mar 2017, 19:49 ] |
Título da Pergunta: | EDO, está correta a minha resolução? |
Questão: Considere a equação diferencial \(u" - 4u = 4x^2\) Mostre que \(f(x) = -x^2 - 1/2\) é uma solução dessa equação. \(f(x) = -x^2 - 1/2 f'(x) = -2x f"(x) = -2\) \(u" - 4u = 4x^2 -2 - 4(-x^2 - 1/2) = 4x^2 -2 - 4x^2 + 4/2 = 4x^2 -2 - 4x^2 + 2 = 4x^2 4x^2 = 4x^2\) Está correta a resolução é desta forma que se resolve este tipo de questão? |
Autor: | João P. Ferreira [ 24 mar 2017, 14:11 ] |
Título da Pergunta: | Re: EDO, está correta a minha resolução? |
Na penúltima e antepenúltima linha tem um erro de sinal pois deveria ser \(+4x^2\) mas depois chega ao resultado certo Sim, a sua resolução está (quase) correta. E sim, é dessa forma que se resolve este tipo de problema, pois já lhe é dada uma solução possível. |
Autor: | alan_lima [ 24 mar 2017, 19:17 ] |
Título da Pergunta: | Re: EDO, está correta a minha resolução? |
Obrigado João pela ajuda, já percebi meu erro de sinal. Esqueci, ou deu erro quando postei, a segunda parte do problema: b) Calcule a solução geral de u" - 4u = x^2 Sei que o resultado é formado por y = yh + yp o yp sei calcular, acho que está correto: yp = Ax^2 + Bx + C yp' = 2Ax + B yp" = 2A 2A - 4(Ax^2 + Bx + C) = x^2 2A - 4Ax^2 + 4Bx + 4C = x^2 -4Ax^2 + Bx + (2A + 4C) = 8x^2 -4A = 8 A = -2 4B = 0 B = 0 2A + 4C = 0 2(-2) + 4C = 0 C = 1 yp = -2x^2 + 1 Agora a minha questão é como se calcula o yh para este tipo de EDO? |
Autor: | João P. Ferreira [ 25 mar 2017, 00:01 ] |
Título da Pergunta: | Re: EDO, está correta a minha resolução? |
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