EDO, está correta a minha resolução?

[alan_lima]

Questão:
Considere a equação diferencial \(u" - 4u = 4x^2\)

Mostre que \(f(x) = -x^2 - 1/2\) é uma solução dessa equação.

\(f(x) = -x^2 - 1/2
f'(x) = -2x
f"(x) = -2\)

\(u" - 4u = 4x^2
-2 - 4(-x^2 - 1/2) = 4x^2
-2 - 4x^2 + 4/2 = 4x^2
-2 - 4x^2 + 2 = 4x^2
4x^2 = 4x^2\)

Está correta a resolução é desta forma que se resolve este tipo de questão?

[João P. Ferreira]

Na penúltima e antepenúltima linha tem um erro de sinal pois deveria ser \(+4x^2\) mas depois chega ao resultado certo

Sim, a sua resolução está (quase) correta.

E sim, é dessa forma que se resolve este tipo de problema, pois já lhe é dada uma solução possível.

[alan_lima]

Obrigado João pela ajuda, já percebi meu erro de sinal.

Esqueci, ou deu erro quando postei, a segunda parte do problema:

b) Calcule a solução geral de u" - 4u = x^2

Sei que o resultado é formado por y = yh + yp

o yp sei calcular, acho que está correto:

yp = Ax^2 + Bx + C
yp' = 2Ax + B
yp" = 2A

2A - 4(Ax^2 + Bx + C) = x^2
2A - 4Ax^2 + 4Bx + 4C = x^2
-4Ax^2 + Bx + (2A + 4C) = 8x^2

-4A = 8
A = -2

4B = 0
B = 0

2A + 4C = 0
2(-2) + 4C = 0
C = 1

yp = -2x^2 + 1

Agora a minha questão é como se calcula o yh para este tipo de EDO?

[João P. Ferreira]

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