Dúvidas sobre todo o género de equações diferenciais, ordinárias ou não.
05 jan 2012, 12:23
Resolver a condição inicial { e^t y' = 1+ y^2
y(0)= 1
05 jan 2012, 17:55
Resolvamos...
\(e^t.y'=1+y^2 \Leftrightarrow e^t.\frac{dy}{dt}=1+y^2 \Leftrightarrow \frac{1}{1+y^2}dy=\frac{1}{e^t}dt \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow \int \frac{1}{1+y^2}dy=\int \frac{1}{e^t}dt \Leftrightarrow arctg(y)=-e^{-t}+C\)
\(y=tg(-e^{-t}+C)\)
Como \(y(0)=1\)
\(1=tg(-1+C) \Leftrightarrow C=\frac{\pi +4}{4}\)
Acho q está correcto...
Volta sempre...
05 jan 2012, 23:37
Obrigada (:
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