Resolver Equaçao diferencial | e^t*y'=1+y^2 , y(0)=1

[Filipa Alfa]

Resolver a condição inicial { e^t y' = 1+ y^2
y(0)= 1

[João P. Ferreira]

Resolvamos...

\(e^t.y'=1+y^2 \Leftrightarrow e^t.\frac{dy}{dt}=1+y^2 \Leftrightarrow \frac{1}{1+y^2}dy=\frac{1}{e^t}dt \Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow \int \frac{1}{1+y^2}dy=\int \frac{1}{e^t}dt \Leftrightarrow arctg(y)=-e^{-t}+C\)

\(y=tg(-e^{-t}+C)\)

Como \(y(0)=1\)

\(1=tg(-1+C) \Leftrightarrow C=\frac{\pi +4}{4}\)

Acho q está correcto...

Volta sempre...

[Filipa Alfa]

Obrigada (: