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| Equação Diferencial Ordinária de segunda ordem https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=11910 |
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| Autor: | vitorvale [ 23 Oct 2016, 01:16 ] | ||
| Título da Pergunta: | Equação Diferencial Ordinária de segunda ordem | ||
Olá, Gostaria de ver a resolução da questão que está em anexo, eu não sei como resolve esse tipo de equação.
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| Autor: | Sobolev [ 24 Oct 2016, 11:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Diferencial Ordinária de segunda ordem |
Trata-se de uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes... Vou analisar por exemplo a afirmação I. Neste caso pretendemos resolver a eq. \(y''+5y'+6y = K\), em que K é uma constante. A solução é dada na forma \(y = y_h + y_p\) em que \(y_h\) é a solução geral da eq. homogénea \(y''+5y'+6y = 0\) e \(y_p\) é uma sol. particular da eq. completa. 1. Para determinar \(y_h\) basta determinar as raizes do polinómio \(D^2+5D+6{=}0\), que são D=-3 e D=-2. Sendo duas raizes reais de multiplicidade um, sabemos que \(y_h = C_1 e^{-2t} + C_2 e^{-3t}\). 2. Para determinar \(y_h\), vamos ver se existe alguma solução constante da equação, isto é \(y_p = \tilde K\). Ora substituindo na eq. temos que \((\tilde K) '' +5(\tilde K)' + 6 \tilde K = K \Leftrightarrow \tilde K= \frac K6\). Assim, \(y = C_1 e^{-2t} + C_2 e^{-3t} + \frac K6\) pelo que a solução é da forma proposta e a afirmação I é verdadeira. |
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