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| EDO não exata com fator integrante https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=11848 |
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| Autor: | Geovane [ 09 Oct 2016, 13:50 ] |
| Título da Pergunta: | EDO não exata com fator integrante |
Alguém me ajuda nesta questão? Mostre que y + (3x^3y^4 + x)y' = 0 não e exata, ache um fator integrante para ela e encontre sua solução. |
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| Autor: | Sobolev [ 09 Oct 2016, 15:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: EDO não exata com fator integrante |
Tem que procurar um factor integrante do tipo \(\mu(xy)\). Note que neste caso \(\dfrac{M_y-N_x}{xM-yN} = \frac{3}{xy} = g(xy) ...\) |
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| Autor: | Geovane [ 09 Oct 2016, 18:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: EDO não exata com fator integrante |
Até o fator, 3/xy achei com facilidade, mais depois não consigo desenvolver a equação mais. Estou com dificuldades em transforma-la em exata. |
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| Autor: | Sobolev [ 09 Oct 2016, 19:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: EDO não exata com fator integrante [resolvida] |
O factor integrante vai ser solução da eq. diferencial \(\mu '(t) + \frac{3}{t} \mu(t) = 0\) ou seja, \(\mu(t)=\frac{K}{t^3}\) Assim o factor integrante deve ser da forma \(\mu = \frac{1}{x^3y^3}\). |
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