EDO não exata com fator integrante

[Geovane]

Alguém me ajuda nesta questão?

Mostre que

y + (3x^3y^4 + x)y' = 0 não e exata, ache um fator integrante para ela e encontre sua solução.

[Sobolev]

Tem que procurar um factor integrante do tipo \(\mu(xy)\). Note que neste caso

\(\dfrac{M_y-N_x}{xM-yN} = \frac{3}{xy} = g(xy) ...\)

[Geovane]

Até o fator, 3/xy achei com facilidade, mais depois não consigo desenvolver a equação mais. Estou com dificuldades em transforma-la em exata.

[Sobolev]

O factor integrante vai ser solução da eq. diferencial

\(\mu '(t) + \frac{3}{t} \mu(t) = 0\)

ou seja,

\(\mu(t)=\frac{K}{t^3}\)

Assim o factor integrante deve ser da forma

\(\mu = \frac{1}{x^3y^3}\).