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| PVI - EDO’s de 2a ordem redutíveis a 1a ordem - Determine o intervalo maximal de definição da solução obtida. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=11818 |
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| Autor: | damiaowellingtonz [ 03 Oct 2016, 22:25 ] |
| Título da Pergunta: | PVI - EDO’s de 2a ordem redutíveis a 1a ordem - Determine o intervalo maximal de definição da solução obtida. |
Estou tentando resolver O SEGUINTE pvi. 2*y*y''=3((y')^2) (1) y(0)=1 e y'(0)= 2 fazendo y'=p (2) e y''=p*p' (3) substituindo (2) e (3) em (1) p'- (3/2y)*p=0 RESOLVENDO: P=y'= c*(y^(3/2)) E aplicando as condições iniciais p=2 e y=2, encontro uma condição impossivel. FIZ ALGUMA COISA ERRADO? COMO DEVO PROCEDER... |
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| Autor: | Sobolev [ 04 Oct 2016, 10:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: PVI - EDO’s de 2a ordem redutíveis a 1a ordem - Determine o intervalo maximal de definição da solução obtida. |
Se considera que \(y'=p\) então \(y''=p'\). Se depois toma \(y'' = p p'\) então deve ter \(p' = p p'\), isto é, \(p'(1-p) = 0\). Ora isto significa que se pensar que p é pelo menos contínua, ela terá que ser uma função constante. Na verdade, como p(0)=y'(0) = 2, a única hipótese será ter p=2. Deste modo, temo y'=2 e y'' = 0, o que significa que \(y=2x+C\) ou, considerando que y(0)=1, \(y(x)=2x+1\). Repare no entanto que todos estes cálculos não envolveram a equação diferencial!! A substituição foi tão restritiva que não pode encontrar soluções... |
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| Autor: | damiaowellingtonz [ 04 Oct 2016, 12:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: PVI - EDO’s de 2a ordem redutíveis a 1a ordem - Determine o intervalo maximal de definição da solução obtida. |
\(p*p''=y''\) vem de \(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}= \frac{d}{dx} (p(y(x))) = p \frac{dp}{dy}\) assim \(p \frac{dp}{dy} =f(x,y)\) que é de primeira ordem em p. Resolvi essa edo no http://www.wolframalpha.com/ e obtendo o seguinte resultado. \(y(x)=\frac{c_{2}}{(x-c_{1})^{2}}\) Com: \(c_{2}=1 ,c _{1}=-1\) Não consegui ver o passo a passo pois é pago. |
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