| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Equações paramétricas de outras curvas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=11802 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | msilva.araujo [ 29 set 2016, 18:12 ] |
| Título da Pergunta: | Equações paramétricas de outras curvas |
1 - Determinar uma representação paramétrica da curva: e) x²+y²+z²=2t , z=y Esta foi a única que não consegui fazer. |
|
| Autor: | Sobolev [ 29 set 2016, 18:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações paramétricas de outras curvas |
Tem quatro variáveis e duas equações, pelo que em principio terá uma parametrização de uma superfície de dimensão 2. Se decidir escolher arbitrariamente os valores de x e y, digamos \(x = u, y = v\), então \(z = y = v\) e a primeira equação virá \(u^2 + v^2+v^2 = 2t\), pelo que \(t=\frac 12 u^2 + v^2\). Vê assim que um ponto genérico da superfície é da forma \((u, v, v, \frac 12 u^2 + v^2), \quad u,v \in \mathbb{R}.\) |
|
| Autor: | msilva.araujo [ 29 set 2016, 18:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações paramétricas de outras curvas |
Desculpe eu escrevi errado, seria: e) x²+y²+z²=2y , z=y Eu tentei substituir o z da primeira equação por y e ficou: x²+y²+y²=2y Reescrevendo ficou: x²+2y²-2y=0 Aí é que vem o problema, completando quadrados eu vou cair numa elipse mas não estou sabendo finalizar |
|
| Autor: | Sobolev [ 29 set 2016, 21:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações paramétricas de outras curvas [resolvida] |
O principio é o mesmo... se temos três variáveis e duas equações devemos obter uma linha (dimensão 1). Se escolhermos \(y = t\), também devemos ter \(z=t\), já que \(z=y\). Substituindo na primeira equação ficamos com \(x+t^2+t^2 = 2t\), ou seja, \(x = 2t-2t^2\). Assim, a curva é descrita parametricamente por \(x = 2t - 2t^2, \quad y =t, \quad z = t.\) Não tem mais o que finalizar, esta é a descrição paramétrica. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|