Resolução de Equação Diferencial Ordinária
10 set 2016, 16:16
Bom dia amigos,
EDOs pra resolver e tenho algumas dúvidas se estão corretas:
Fiz estas:
A letra d não consegui terminar. Ajudem!!!
EDOs pra resolver e tenho algumas dúvidas se estão corretas:
Fiz estas:
- WP_20160910_11_22_59_Rich (2).jpg (111.33 KiB) Visualizado 3144 vezes
A letra d não consegui terminar. Ajudem!!!
Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária
10 set 2016, 20:24
REGRAS DO FÓRUM
- Apenas UM exercício por pergunta (várias alíneas não vale)
- Apenas UM exercício por pergunta (várias alíneas não vale)
Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária
11 set 2016, 13:13
João P. Ferreira Escreveu:REGRAS DO FÓRUM
- Apenas UM exercício por pergunta (várias alíneas não vale)
Ah sim, desculpe. Como era só pra ver se está correto...
Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária
12 set 2016, 11:15
Na letra d) chegou à forma implicita da solução geral. Falta apenas aplicar a condição inicial, obtendo uma forma implicita da solução particular (na prática, tem que determinar o valor de C).
Como y(1) = 2, sabemos que quando x=1 se tem y = 2. Devemos então na eq. implicita substituir x e y por estes valores:
\(\frac{2^2}{2} = 2 \times 1 + \frac{1^3}{3} + C \Leftrightarrow C = -1\)
A solução particular é definida implicitamente por \(\frac{y^2}{2} = 2x + \frac{x^3}{3} -1\).
Como y(1) = 2, sabemos que quando x=1 se tem y = 2. Devemos então na eq. implicita substituir x e y por estes valores:
\(\frac{2^2}{2} = 2 \times 1 + \frac{1^3}{3} + C \Leftrightarrow C = -1\)
A solução particular é definida implicitamente por \(\frac{y^2}{2} = 2x + \frac{x^3}{3} -1\).
Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária
14 set 2016, 11:12
Bom dia. Então está tudo certo? Agradeço a atenção.
Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária
14 set 2016, 17:09
A letra "e" fiz de boa, as letras "f" e "g" são complicadas.
A "g" não consegui fazer!!!!
- f.PNG (719 Bytes) Visualizado 3113 vezes
A "g" não consegui fazer!!!!
Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária
19 set 2016, 02:10
Boa noite amigos... cadê aquela ajudar???? Please!!!
Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária
19 set 2016, 09:19
Quando tem uma EDO da forma y' = f(x), as soluções são exactamente as primitivas de f(x), ora as primitivas de \(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\) são justamente da forma \(\sqrt{x}+C\)... Tendo em conta a condição inicial, a solução deverá ser \(y(x)=\sqrt{x}-2\).
Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária
19 set 2016, 10:41
Sobolev Escreveu:Quando tem uma EDO da forma y' = f(x), as soluções são exactamente as primitivas de f(x), ora as primitivas de \(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\) são justamente da forma \(\sqrt{x}+C\)... Tendo em conta a condição inicial, a solução deverá ser \(y(x)=\sqrt{x}-2\).
Ok, só falta mesmo a letra "g"...
Re: Resolução de Equação Diferencial Ordinária
19 set 2016, 14:27
Sabe que a segunda derivada de uma função é \(3-2x\)... Para determinar qual a função, tem que primitivar duas vezes.
\(y'(x) = \int (3-2x) dx = 3x-x^2 + C_1\)
\(y(x)= \int (3x- x^2+C_1)dx = \frac{3x^2}{2}- \frac{x^3}{3}+C_1 x + C_2\)
Com as condições iniciais determina \(C_1, C_2\).
\(y'(x) = \int (3-2x) dx = 3x-x^2 + C_1\)
\(y(x)= \int (3x- x^2+C_1)dx = \frac{3x^2}{2}- \frac{x^3}{3}+C_1 x + C_2\)
Com as condições iniciais determina \(C_1, C_2\).