Solução de Integração por Partes

[calbferreira@2]

\(\int_{0}^{1}ln(e^{x^{2}})dx\)

[Fraol]

Boa tarde,

\(\int_{0}^{1}ln(e^{x^{2}})dx\)

Seja:

\(\int udv = uv - \int vdu\) (por partes), \(u = ln(e^x^2), du = 2xdx\) e \(v = x, dv = dx\)

Dessa forma a integral pedida será igual a: \(ln(e^x^2) \cdot x - \int x \cdot 2x dx\)

\(= ln(e^x^2) \cdot x - \frac{2x^3}{3} + K\).

Para o intervalo pedido o resultado será \(\frac{1}{3}\).

[calbferreira@2]

Poderia detalhar a passagem abaixo?
\(u=ln(e^{x^{2}}); du=2xdx\)

[Fraol]

Poderia detalhar a passagem abaixo?
\(u=ln(e^{x^{2}}); du=2xdx\)

Oi, veja que por propriedades de logaritmos: \(u=ln(e^{x^{2}}) = x^{2}ln(e) = x^2\) daí \(du=2xdx\)