Obter valor da constante em uma função trigonométrica.

[gu21n]

Boa tarde. Resolvendo uma EDO, bastante simples por sinal, ao aplicar o P.V.I não sei como posso isolar a constante C. Segue o que consegui fazer e onde estou emperrado rsrs:

\(\frac{\mathrm{dx} }{\mathrm{d} y}=4(x^2+1)\)

Separando "x" de "y" e integrando:

\(\frac{dx}{x^2+1}=4\cdot dy \\ \int \frac{dx}{x^2+1}=\int 4\cdot dy \\ \arctan (x)=4y+C\)
\(x=\tan (4y+C)\)

Agora, como aplico a condição \(x(\frac{\pi}{4}) = 1\) e isolo a constante C ?

Abraços, e muito obrigado a quem puder ajudar!

[Sobolev]

Partindo do principio que a solução está correcta, apenas tem que observar que a condição inicial é equivalente a dizer que quando \(y=\pi /4\) se tem \(x=1\). Assim, substitui na sua penúltima equação

\(\arctan 1 = \pi + C \Leftrightarrow C = \pi / 4 - \pi = -\frac{3 \pi }{4}.\)