Função inversa, função injectiva, crescente, monotonia, tangente num ponto, continuidade
30 abr 2018, 21:27
Olá a todos,
Alguém me pode ajudar neste problema? Já tenho esta dúvida há algum tempo e não consigo resolver este problema
Considere as funções f e g continuas em [a,b] e as constantes reais a e b
Sabe-se ainda que
f admite inversa e tem um zero em c ∈ ]a,b[
f' é negativa em [a,b]
g tem apenas um zero em d ∈ ]a,b[ com d ≠ c
g' é positiva em [a,b]
Comece por mostrar que a equação f(x)=g(x)tem uma solução em ]a,b[ terminado por verificar a unicidade desta
Obrigado!
02 mai 2018, 15:20
Sugestão: Note que se a deriva de uma função for negativa/positiva em todo o intervalo [a,b] ela é decrescente/crescente em todo o [a,b]. Considere então a função h(x)=f(x)-g(x). Verifique que h(a)>0, h(b)<0 e h' é negativa em [a,b]. Com os teoremas certos, conseguirá resolver o exercício.
03 mai 2018, 16:39
Rui Carpentier Escreveu:Sugestão: Note que se a deriva de uma função for negativa/positiva em todo o intervalo [a,b] ela é decrescente/crescente em todo o [a,b]. Considere então a função h(x)=f(x)-g(x). Verifique que h(a)>0, h(b)<0 e h' é negativa em [a,b]. Com os teoremas certos, conseguirá resolver o exercício.
Obrigado, já percebi.
Só tenho mais uma pergunta: na resolução do exercício não foi preciso utilizar o dado do enunciado "f admite inversa"?
03 mai 2018, 17:32
Essa hipótese é desnecessária uma vez que se diz que f ' < 0.
03 mai 2018, 21:26
Ok, muito obrigado pela ajuda
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