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| Como faço para maximizar função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=12364 |
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| Autor: | alan_lima [ 21 fev 2017, 19:55 ] |
| Título da Pergunta: | Como faço para maximizar função |
Sejam a e b números reais e f(x)=sem(cos(ax+b)), x E R. Calcule os valores de a e b que maximizam f(0). |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 24 fev 2017, 02:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como faço para maximizar função |
Trata-se de um exercício estranho uma vez que f(0)=sen(cos(b)) não depende de a, logo a pode ser qualquer valor. Quanto ao valor de b é só observar que cos(b) varia entre -1 e 1 e nesse intervalo a função seno é estritamente crescente. Logo f(0) tem valor máximo quando cos(b)=1, ou seja, \(b=2k\pi\) para \(k\in \mathbb{Z}\). |
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| Autor: | alan_lima [ 06 mar 2017, 16:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como faço para maximizar função |
Obrigado pela ajuda Rui, realmente é estranho não consegui resposta em lugar nenhum. Me perdoe se estiver falando bobagem, mas eu pensei em resolver assim, o máximo da função acredito que seja a derivada igualada a zero. Como ele pede no ponto f(0) ficaria assim: f(0) = sen(cos(a.0 + b) f(0) = sen(cos(b)) f'(0) = -cos(cos(b).sen(b) -sin(b).cos(cos(b)) = 0 Só que não sei como resolver isso. |
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| Autor: | Sobolev [ 07 mar 2017, 10:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como faço para maximizar função |
A resolução do Rui já está completa... mas que quiser mesmo usar derivadas, trata-se de encontrar o valor máximo da função \(g(b)= \sin (\cos b)\). Tal como disse, \(g'(b)= 0 \Leftrightarrow -\sin b \cdot \cos(\cos b) = 0 \Leftrightarrow \sin b = 0 \vee \cos(\cos b)=0\) No entanto, como \(-1 \leq \cos b \leq 1\), temos que \(\cos (\cos b) \ne 0\) (o cosseno não tem raízes no intervalo [-1,1] ). Assim, as soluções da equação anterior são apenas dadas por \(\sin b = 0 \Leftrightarrow b = k \pi, k \in \mathbb{Z}\) Estes são os pontos onde a derivada se anula... Se calcular a segunda derivada nestes pontos, verá que alguns correspondem a maximizantes e outros a minimizantes. A resposta final é a indicada pelo Rui. |
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