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 Título da Pergunta: Como faço para maximizar função
MensagemEnviado: 21 fev 2017, 19:55 
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Sejam a e b números reais e f(x)=sem(cos(ax+b)), x E R.

Calcule os valores de a e b que maximizam f(0).


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MensagemEnviado: 24 fev 2017, 02:30 
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Trata-se de um exercício estranho uma vez que f(0)=sen(cos(b)) não depende de a, logo a pode ser qualquer valor. Quanto ao valor de b é só observar que cos(b) varia entre -1 e 1 e nesse intervalo a função seno é estritamente crescente. Logo f(0) tem valor máximo quando cos(b)=1, ou seja, \(b=2k\pi\) para \(k\in \mathbb{Z}\).


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MensagemEnviado: 06 mar 2017, 16:52 
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Obrigado pela ajuda Rui, realmente é estranho não consegui resposta em lugar nenhum. Me perdoe se estiver falando bobagem, mas eu pensei em resolver assim, o máximo da função acredito que seja a derivada igualada a zero. Como ele pede no ponto f(0) ficaria assim:

f(0) = sen(cos(a.0 + b)
f(0) = sen(cos(b))
f'(0) = -cos(cos(b).sen(b)
-sin(b).cos(cos(b)) = 0

Só que não sei como resolver isso.


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MensagemEnviado: 07 mar 2017, 10:35 
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A resolução do Rui já está completa... mas que quiser mesmo usar derivadas, trata-se de encontrar o valor máximo da função \(g(b)= \sin (\cos b)\). Tal como disse,

\(g'(b)= 0 \Leftrightarrow -\sin b \cdot \cos(\cos b) = 0 \Leftrightarrow \sin b = 0 \vee \cos(\cos b)=0\)

No entanto, como \(-1 \leq \cos b \leq 1\), temos que \(\cos (\cos b) \ne 0\) (o cosseno não tem raízes no intervalo [-1,1] ). Assim, as soluções da equação anterior são apenas dadas por

\(\sin b = 0 \Leftrightarrow b = k \pi, k \in \mathbb{Z}\)

Estes são os pontos onde a derivada se anula... Se calcular a segunda derivada nestes pontos, verá que alguns correspondem a maximizantes e outros a minimizantes. A resposta final é a indicada pelo Rui.


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