Distância entre ponto e reta

[PRADO]

Calcule a distância entre P=(2,5,-1) e a reta r que passa por Q=(1,-1,2) e é paralela ao vetor v=(1,0,1)

[Sobolev]

Os pontos da recta são da forma \(q(t)=(1,-1,2) + t(1,0,1) = (1+t, -1, 2+t)\). Além disso a distancia do ponto P a um ponto genérico da recta é dada por
\(d(t)=||(2,5,-1)-q(t)||= \sqrt{(2-(1+t))^2+(5-(-1))^2 + (-1-(2+t))^2}=\sqrt{2t^2+4t+46}\).

O mínimo desta função distância vai corresponder à distância da recta ao ponto e é obtida quando t = -1, o que corresponde a uma distância de \(d(-1)=2 \sqrt{11}\).

[PRADO]

Muito obrigada