Determinar equações paramétricas das retas em R3

[Kingflare]

Olá pessoal,boa noite! Estou com duvidas na seguinte questão: Determine as equações paramétricas da reta s que passa pelo ponto A(-1,4,5) que é perpendicular a reta:P=(-2,1,1) + t(1,-1,1).

Como resolver essa questão? Se a reta s é perpendicular a outra, então o produto interno entre o vetor diretor dela e o vetor diretor da outra reta é nulo e há um ponto de intercessão entre elas, tentei montar um sistema mas não obtive o resultado esperado... a resposta é:

x=2-t
y=4-11t
z=5+12t

Desde já, agradeço!

[danjr5]

Olá Kingflare, boa noite!

Há diversas formas de representar uma reta na forma paramétrica. Deve atentar apenas ao fato de passar pelo ponto \((- 1, 4, 5)\) e ser perpendicular ao vetor diretor da reta \(p\); isto é, perpendicular ao vetor \(\vec{v_{p}} = (1, - 1, 1)\).

Verifique se essa equação satisfaz o enunciado: \(s : \begin{cases} x = - 1 - \frac{t}{3} \\\\ y = 4 - \frac{11t}{3} \\\\ z = 5 - \frac{10t}{3}\end{cases}\).

[Kingflare]

Olá Kingflare, boa noite!

Há diversas formas de representar uma reta na forma paramétrica. Deve atentar apenas ao fato de passar pelo ponto \((- 1, 4, 5)\) e ser perpendicular ao vetor diretor da reta \(p\); isto é, perpendicular ao vetor \(\vec{v_{p}} = (1, - 1, 1)\).

Verifique se essa equação satisfaz o enunciado: \(s : \begin{cases} x = - 1 - \frac{t}{3} \\\\ y = 4 - \frac{11t}{3} \\\\ z = 5 - \frac{10t}{3}\end{cases}\).

Olá! Tudo bem? Muito obrigado pela resposta e por incrível que pareça ontem eu havia encontrado esse mesmo resultado, contudo como a resposta do gabarito era diferente, pensei que a maneira que eu havia feito estava incorreta, sendo assim dessa maneira que fizeste também está correta, né? Boa noite!

[danjr5]

Olá! Tudo bem? Muito obrigado pela resposta e por incrível que pareça ontem eu havia encontrado esse mesmo resultado, contudo como a resposta do gabarito era diferente, pensei que a maneira que eu havia feito estava incorreta, sendo assim dessa maneira que fizeste também está correta, né? Boa noite!

Sim, tudo bem, meu caro!

Podes verificar nossas respostas substituindo o ponto que passa pela equação na equação encontrada; inclusive, calcular o produto escalar entre os dois vetores diretores, e, notar que o resultado é nulo.