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DÚVIDAS? Nós respondemos!

O primeiro x é escalar e o segundo é vetorial, alguém pode me ajudar a resolver esta questão?

Determinar o vetor x tal que x . (1,4,-3)=-7 e x X (4,-2,1)=(3,5,-2)

Seja \(\vec{X}=(x,y,z)\). Então \(\vec{X}\times (4,-2,1)=(3,5,-2)\Leftrightarrow (y-2z,4z-x,5x-3y)=(3,5,-2)\) e \(\vec{X}\cdot (1,4,-3)=-7\Leftrightarrow x+4y-3z=-7\). Tem-se portanto, um sistema de 4 equações e 3 incógnitas:
\(\left\{\begin{matrix}y-2z=3\\4z-x=5\\5x-3y=-2\\x+4y-3z=-7\end{matrix}\right.\)
É só resolver.