Geometria Analítica - Produto vetorial (verdadeiro ou falso)

[langony]

Não sei como demonstrar os seguintes itens.

Anexos

[Rui Carpentier]

a) Verdadeiro. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \vec{a}\times (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})=\vec{0} \Leftrightarrow \vec{a}\times \vec{a}+\vec{a}\times \vec{b}+\vec{a}\times \vec{c}=\vec{0} \Leftrightarrow \vec{a}\times \vec{b}-\vec{c}\times \vec{a}=\vec{0}\Leftrightarrow \vec{a}\times \vec{b}=\vec{c}\times \vec{a}\) (agora faça o mesmo raciocínio com \(\vec{b}\)).

b) Verdadeiro (caso se se considere que o vetor nulo é paralelo a todos os outros). \(\vec{a}\times \vec{b}=\vec{b}\times \vec{a}=-\vec{a}\times \vec{b} \Rightarrow \vec{a}\times \vec{b}=\vec{0}\) logo \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\) são paralelos.

c) Falso. Basta tomar \(\vec{a}=\vec{0}\) e \(\vec{b}\not=\vec{c}\), ou então, \(\vec{a}\not=\vec{0}\) e \(\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}\).