Achar a equação da esfera

[Baltuilhe]

Alguém poderia resolver ou dizer como fazer essa questão?
Ache a equação da esfera de raio 3 e tangente ao plano \(\Pi : x+2y+2z+3{=}0\) no ponto A= (1,1,-3)

Editado pela última vez por Baltuilhe em 21 mar 2015, 20:19, num total de 1 vez.
Razão: Arrumei a equação que não estava aparecendo

[Estudioso]

Oi,

Luana, qual é o plano?

Obrigado

[luana]

Oi,

Luana, qual é o plano?

Obrigado

Ah não ta aparecerendo o plano né ,eu coloquei mas não apareceu, desculpa vi agora esse detalhe kkk
o plano é x+2y+2z+3=0

[Estudioso]

Luana, vou deixar um link com uma apostila com exercícios resolvidos sobre o assunto. Acredito que irá te ajudar bastante.

https://www.passeidireto.com/arquivo/98 ... adricas/27

Hoje tenho prova na faculdade daí fica difícil te dar uma explicação detalhada do problema. Tenta pela apostila, e, se caso não conseguir, me comunique que assim que puder te explico.

Abraço

[josesousa]

Se é uma esfera tangente ao plano, existe um vetor desde o plano até ao centro da esfera de comprimento igual ao raio, ou seja, 3.

Assim,

1 - achar um vetor normal ao plano (pela equação do plano é fácil).

2 - ver o segmento de reta que vai desde o ponto A ao centro da esfera, que tem a mesma direção do vetor normal ao plano. Assim calculamos o ponto P que é o centro da esfera.

3 - a partir da coordenada do centro da esfera e do raio, é fácil escrever a equação da esfera.

Dúvidas?