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calcule a área da circunferencia cujo centro está na origem do sistema de coordensadas e que é tangente á reta de equação 4x + 3y = 12

Se a recta é tangente à circunferência, o raio da circunferência irá corresponder à distância da recta à origem do referencial. A distância da recta à origem é atingida no ponto da recta onde passar a recta perpendicular a esta que passa no ponto (0,0) (será mais fácil seguir o raciocinio se desenhar a recta...). Como a recta dada tem declive -4/3, a recta perpendicular terá declive 3/4, como além disso passa na origem, será a recta y=3/4 x. o ponto d eintersecção das duas rectas é o ponto (48/25 , 36/25), cuja distância à origem é \(12/5\). Assim, a área da circunferência é \(\pi \left(\frac{12}{5}\right)^2\).