Fórum de Matemática
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Peço ajuda na seguinte questão:

Pretende-se uma expressão para o comprimento do segmento \overline{PD} em função de \(\vec{u}\), \(\vec{v}\) e \(proj_{\vec{u}}\vec{v}\)

Como o triângulo [APD] é rectângulo podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

\(\overline{PD}^{2}=\overline{AP}^{2}+\overline{AD}^{2}\)

que é equivalente a:

\(\overline{PD}^{2}=\left \| proj_{\vec{u}}\vec{v} \right \|^{2}+ \left \| \vec{v}\right \|^{2}\)

Logo \(\overline{PD}=\pm \sqrt{}\left \| proj_{\vec{u}}\vec{v} \right \|^{2}+ \left \| \vec{v}\right \|^{2}\)

Como o pretendido é uma expressão para uma medida temos então que:

Logo \(\overline{PD}= \sqrt{}\left \| proj_{\vec{u}}\vec{v} \right \|^{2}+ \left \| \vec{v}\right \|^{2}\)