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| Exercício de vetores https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=1683 |
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| Autor: | gustavochenini [ 28 jan 2013, 20:52 ] |
| Título da Pergunta: | Exercício de vetores |
“Considere o triângulo ABC e sejam AC(vetor) = u(vetor), AB(vetor) = v(vetor) e w (vetor) = 2 u (vetor) – v (vetor). Qual é o valor de m real para que o ponto Z = A + m * w (vetor) pertença à reta BC ?” |
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| Autor: | santhiago [ 30 jan 2013, 01:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exercício de vetores |
Tem gabarito ? calculei m = 1 . Talvez esteja errado . |
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| Autor: | gustavochenini [ 30 jan 2013, 10:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exercício de vetores |
O gabarito apresenta m = 1/2 |
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| Autor: | Sobolev [ 31 jan 2013, 13:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exercício de vetores |
A resposta é de facto m=1. O "gabarito" está incorrecto. Para confirmar que o "gabarito" não está certo, basta considerar um exemplo concreto: A=(0,0); B=(0,1); C=(1,0). Calcule tudo explicitamente e veja que não pode ser m=1/2 (dá m=1, que é o resultado correcto). |
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| Autor: | gustavochenini [ 31 jan 2013, 23:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exercício de vetores |
Certo, de fato para este caso m = 1. E para o caso A = (0,2) , B = (1,3) e C = (3,1) ? Não encontrei m = 1. Pode me ajudar? |
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| Autor: | Sobolev [ 01 fev 2013, 19:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exercício de vetores [resolvida] |
m=1 também funciona neste caso ... veja: \(\vec{u} = \vec{AB} = B - A = (1,1) \vec{v} = \vec{AC} = C - A = (3, -1) \vec{w} = 2 \vec{u} -\vec{v} = (5 , -3) A + m \vec{w} = (0,2) + m (5,-3) = (5m , 2-3m)\) Ora, como a recta que contém \([BC]\) é a recta de equação \(y = 4 - x\), o ponto (5m, 2-3m) pertence a essa recta se e só se \(2-3m = 4-5m \Leftrightarrow m = 1\) Não é dificil mostrar o caso geral ... Pense que qualquer ponto da recta que passa em B e C é da forma \(B + k \vec{BC}\), e que \(\vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}\). Espero que seja suficiente para prosseguir. |
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| Autor: | gustavochenini [ 02 fev 2013, 15:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exercício de vetores |
Muito obrigado amigo. Funcionou |
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