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Colisão entre M1 e M2 descrita por duas euqações da reta R e S, dúvida se minha solução está correta? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=13303 |
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Autor: | lais1234 [ 27 Oct 2017, 22:03 ] |
Título da Pergunta: | Colisão entre M1 e M2 descrita por duas euqações da reta R e S, dúvida se minha solução está correta? |
Dado o problema: O motociclista M1 se desloca na trajetória descrita pela equação R e o motorista M2 desloca na trajetória descrita pela equação S. Verifique se existe a possibilidade de os motociclistas colidirem em algum instante, de acordo com suas trajetórias. Em caso afirmativo, determine o ponto de colisão, caso contrário altere a equação que representa o deslocamento do motorista M2 de modo que eles possam colidir do espaço em um instante de tempo t. X = -2 - λ S: X-0/2 = Y-6/1 = Z-1/1 R: Y = λ Z = 3 - λ Gostaria de saber se minha resolução está correta e como no desenvolvimento dela M1 ≠ M2, gostaria de saber como alterar o deslocamento de M2 para que possa haver a colisão Resolução: Substituindo R em S i)-2- λ = 2k ii)λ = 6 + k iii)3 - λ = 1 + k Achando o valor de k de i) -2 - λ = 2k -2-(6 + k) = 2k -2 - 6 = 2k + k k = -8/3 ii) λ = 6 + k λ = 6 + (-8/3) λ = 10/3 iii) 3 - λ = 1 + k 3 - 2(10/3) = 1 + (-8/3) 11/3 ≠ -5/3 |
Autor: | jorgeluis [ 29 Oct 2017, 17:40 ] |
Título da Pergunta: | Re: Colisão entre M1 e M2 descrita por duas euqações da reta R e S, dúvida se minha solução está correta? [resolvida] |
lais, a melhor forma de achar o ponto de colisão é fazer: \(r\cap s=P(x,y)\) como, \(r:\left\{\begin{matrix} x= & -2 & -\lambda\\ y= & 0 & +\lambda\\ z= & 3 & -\lambda \end{matrix}\right. e s:\left\{\begin{matrix} x= & 0 & +2\lambda_1\\ y= & 6 & +\lambda_1\\ z= & 1 & +\lambda_1 \end{matrix}\right.\) \(r:\left \{ -x+y+c=0 \right.\) substituindo as coordenadas x,y pelo ponto dado (-2,0), achamos: \(c=-2\) \(s:\left \{ 2x+y+c=0 \right.\) substituindo as coordenadas x,y pelo ponto dado (0,6), achamos: \(c=-6\) \(r\cap s:\left\{\begin{matrix} -x & +y & =2\\ 2x & +y & =6 \end{matrix}\right.\) multiplicando a 1a equação por -1, achamos: \(x=\frac{4}{3} y=\frac{10}{3}\) ou seja,o ponto de colisão é: \(r\cap s=P(\frac{4}{3},\frac{10}{3})\) |
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