Calcular do cosseno do angulo

[Igor82]

Dados os Vetores u=(1, 2, 4) e v=(1, 0, -1). Calcule o cosseno do ângulo entre esses vetores.

Cheguei ao resultado

\(cos\Theta = -3/\sqrt{21} \sqrt{2}\)

Poderia me Ajudar?

Obrigado!

Anexos

cálculo

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Poderia calcular usando a definição de produto interno:
\(\vec{u}{=}(x_1,y_1,z_1)
\vec{v}{=}(x_2,y_2,z_2)
\vec{u}\cdot\vec{v}{=}x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2{=}\left\|\vec{u}\right\|\,\left\|\vec{v}\right\|\cos\theta\)

Isolando-se o cosseno temos:
\(\cos\theta{=}\dfrac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\left\|\vec{u}\right\|\,\left\|\vec{v}\right\|}
\cos\theta{=}\dfrac{1.1+2.0+4.(-1)}{\sqrt{1^2+2^2+4^2}\sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}}
\cos\theta{=}\dfrac{1+0-4}{\sqrt{1+4+16}\sqrt{1+0+1}}
\cos\theta{=}\dfrac{-3}{\sqrt{21}\sqrt{2}}\)

Espero ter ajudado!

[Igor82]

Obrigado por sua ajuda amigo. Porém, cheguei ao mesmo valor de \(cos\Theta\) que você. Sendo que preciso do Ângulo.

Obrigado!

[Baltuilhe]

Igor,

Só mostrei que havia outra forma para encontrar o cosseno, inclusive mais usual.
Para obter o valor do ângulo irá precisar de uma calculadora científica, ou de algum programa que entregue resultado da função inversa do seno.
Para deixar uma resposta:
\(\theta=\arccos\left(\dfrac{-3}{\sqrt{42}}\right)\approx 117,575^{\circ}\approx 2,05207r\)

Espero ter ajudado!