Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
Considera a reta r: 2x-y=5 e o ponto P0 =(1,1). https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=11833 |
Página 1 de 1 |
Autor: | treivam [ 06 Oct 2016, 15:00 ] |
Título da Pergunta: | Considera a reta r: 2x-y=5 e o ponto P0 =(1,1). |
Considera a reta r: 2x-y=5 e o ponto P0 =(1,1). a) calcule a distância de P0 a r b)Determine a equação algébrica da reta r_l_ que passa por P0 e é ortogonal a r. c) Determine a equação, na forma x²+y²+ax+by+c=0, da circunferência tangente a reta r e de centro P0. |
Autor: | petras [ 25 Oct 2016, 04:05 ] | ||
Título da Pergunta: | Re: Considera a reta r: 2x-y=5 e o ponto P0 =(1,1). | ||
Reta r: 2x - y - 5 = 0 → a = 2, b = -1 e c = -5 Reta s: Perpendicular a r Po(xo,yo) = (1,1) a) Distância de Po a r =d = \(\frac{|a.x+b.y+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) d = \(\frac{|2.1+(-1).1+(-5)|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}\) d = \(\frac{|-4|}{\sqrt{5}\) = \(\frac{4\sqrt{5}}{5}\) b)coeficiente angular de r = mr = 2 Retas perpendiculares → Produto dos coeficientes angulares é -1 Chamando de ms o coeficiente da reta perpendicular teremos mr . ms = -1 → 2.ms = -1 → ms = -1/2 Utilizando o Ponto (1,1) ∊ s teremos y - yo = a (x- xo) → y - 1 = -1/2(x-1) → y = -x/2 +3/2 c) Circunferência de centro (A, B) = (1, 1) e Raio R Distância a reta tangente = R = \(\frac{|a.A+b.B+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) R = \(\frac{|2.1+(-1).1+(-5)|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}\) R = \(\frac{|-4|}{\sqrt{5}\) = \(\frac{4\sqrt{5}}{5}\) Equação Reduzida da Circunferência: \((x-A)^{2}+(y-B)^{2} = R^{2}\) \((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=(\frac{4\sqrt{5}}{5})^{2}\) Desenvolvendo para termos a equação geral: \(x^{2}-2x+1+y^{2}-2y+1=\frac{16}{5}\) \(x^{2}+y^{2}-2x-2y+2-\frac{16}{5}=0\) \(x^{2}+y^{2}-2x-2y-1,2=0\)
|
Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |