Algebra linear e geometria analitica

[milenalorrane]

01- Consideremos o espaço R2. Sendo u = (1, 2) e v = (-1, 1), determine um vetor w deste espaço tal que <u, w> = -1 e <v, w> = 3.

[Sobolev]

Se tomar \(w=(w_1,w_2)\), ele tem que verificar as condições

\(<u,w> = -1 \Leftrightarrow w_1+2w_2 =-1\)
\(<v,w> = 3 \Leftrightarrow -w_1+w_2 = 3\)

COnsegue agora determinar \(w_1,w_2\)?

[jorgeluis]

\(\vec{u}=(1,2)
\vec{v}=(-1,1)
\vec{w}=(x,y)\)

\(\vec{u} \times \vec{w}=-1
\vec{u}\times \vec{w}=1.x+2.y
-1=x+2y\)

\(\vec{v}\times \vec{w}=3
\vec{v}\times \vec{w}=-1.x+1.y
3=x+y\)

\(-1=(3-y)+2y
-4=y
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x=7\)

\(\vec{w}=(7,-4)\)