Distancia entre pontos no plano e espaço.

[carloslira]

Determinar, no plano XZ, um ponto equidistante a A(1,2,4) e B(-6,6,3) e que possui a cota o triplo da abscissa.

[Sobolev]

Se está no plano XZ temos que um ponto da forma \((x,0,z)\). Como a cota (z) é o triplo da abcissa (x), na verdade será um ponto de coordenadas \((x,0,3x)\). Usando agora a última condição, sabemos que

\(\sqrt{(x-1)^2+(0-2)^2 +(3x-4)^2} = \sqrt{(x-(-6))^2+(0-6)^2+(3x-3)^2} \Rightarrow
(x-1)^2+(0-2)^2 +(3x-4)^2 = (x-(-6))^2+(0-6)^2+(3x-3)^2 \Leftrightarrow
20x + 60 {=} 0 \Leftrightarrow x = -{3}\)

Trata-se pois do ponto \((-3,0,-9)\).

[carloslira]

Muito obrigado! Está corretíssimo.